martes, 17 de mayo de 2011

Las tres cajas... La solución

No diréis que no habéis tenido tiempo de pensarlo!!! Entonces que? Cambiáis o no cambiáis la caja? Primero, recordemos el acertijo:

"Tenemos tres cajas, una de ellas con premio (pongamos un millón de euros para incentivaros) y las otras sin nada, ni telarañas. Se trata de elegir una al azar. tras dicha elección se nos mostrará, de las otras dos, una sin premio (evidentemente esto siempre será posible). Seguidamente nos ofrecen una segunda oportunidad, podemos quedamos con la caja que hemos elegido en primera instancia o podemos cambiarla por la que queda. Que haríais?"

Bueno, la respuesta es cambiarla.

Algunos (o muchos) os estáis preguntando: Que gano cambiándola si de todas formas me quedan dos cajas y sólo en una hay premio? Las posibilidades de acertar son del 50%!!! Parece lógico, pero hay un matiz, la teoría del 50% sería válida si, una vez se nos plantea la elección entre las dos cajas, la hiciéramos al azar (muy importante el concepto "al azar"). Es decir, si cuando quedasen dos cajas (una con premio y otra sin premio) lanzáramos una moneda al aire e hiciéramos la elección al azar, la probabilidad sería del 50%... Pero no hacemos la elección al azar sino que "siempre" cambiamos la caja.

Muy bien, diréis, y cual es la diferencia? Bueno, hay que mirar el sistema en conjunto, es decir, evaluar las posibilidades de éxito en todos los casos. Y todos los casos (estrategias) son las siguientes:

1.- Hago una elección al azar al principio y luego no cambio la caja.
2.- Hago una elección al azar al principio y luego cambio la caja.
3.- Hago una elección al azar al principio y luego hago otra elección al azar entre las dos que quedan.

Como puede verse, en el primer caso, si no cambio la caja, "apuesto" a que encontraré la caja con premio en la primera elección. Dicha probabilidad es de 1/3, es decir, un 33.3%.

En el segundo caso, si cambio la caja, "apuesto" a que habré encontrado una caja sin premio en la primera elección, tras lo cual al cambiar de caja me quedaré con la buena. La posibilidad de dar con una caja sin premio en la primera elección es de 2/3, es decir, de 66.6% (recordad que "siempre" cambiaré de caja después y por tanto si he elegido una mala, al hacer el cambio entre las dos restantes me quedaré con la buena).

En el último caso queda claro que desprecio el resultado de la primera elección y hacemos una elección "ciega" entre las dos cajas, con lo cual la probabilidad de éxito sería de un 50%.

Resumiendo: Cambiar la caja pase lo que pase nos da una nada despreciable probabilidad de éxito de un 66.6%!!!!!!

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